π je možné spočítat z mnoha různých řad. Nejlépe se asi pamatuje řada (Wallisův vzorec):
π = 2 x |
2 x 2 x 4 x 4 x 6 x 6 ... |
 |
| 1 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7 ... |
Počítat z ní π ale nedoporučuju. Ke správnému výsledku se přibližuje (konverguje) jen pomalu, zato kalkulačku brzo zavaříte.
V tabulce napravo jsou výsledky mého počítání prvních padesáti kroků.
Určitě jste se učili, že přibližně je možno tvrdit:
π = |
22 |
|
| 7 |
Výsledek je 3,14286...
Pro běžné výpočty to stačí a úplně nejlepší je případ, kdy se ta sedmička někde hodí k vykrácení.
Mně se ale víc líbí zlomek:
π = |
355 |
|
| 113 |
Při čtení od jmenovate k čitateli se moc dobře pamatuje a vychází z něj výsledek 3,14159292..., tedy šest správných desetinných míst. A přišel jsem si na něj sám, i když je známý již od roku 1573 (Valentinus Otho).
Pro zapamatování si lidi samozřejmě vymysleli i různé mnemotechnické pomůcky. Ta česká nejznámější je v téhle tabulce (dole):
| D |
E |
J |
|
3 |
| Ó |
|
1 |
| B |
O |
Ž |
E |
|
4 |
| Ó |
|
1 |
| M |
O |
C |
N |
Ý |
|
5 |
| P |
A |
M |
A |
T |
|
O |
V |
A |
T |
|
9 |
| S |
I |
|
2 |
| T |
A |
K |
O |
V |
|
Ý |
|
6 |
| C |
I |
F |
E |
R |
|
5 |
| Ř |
A |
D |
|
3 |
| V |
E |
L |
K |
Ý |
|
5 |
| S |
L |
O |
V |
U |
|
T |
N |
Ý |
|
8 |
| A |
R |
CH |
I |
M |
|
É |
D |
E |
S |
|
9 |
| P |
O |
M |
Á |
H |
|
E |
J |
|
7 |
| T |
R |
Á |
P |
E |
|
N |
É |
M |
U |
|
9 |
| D |
E |
J |
|
3 |
| M |
U |
|
2 |
| M |
O |
C |
|
3 |
| N |
A |
Z |
P |
A |
|
M |
Ě |
Ť |
|
8 |
| N |
E |
CH |
Ť |
|
4 |
| O |
D |
Ř |
Í |
K |
|
Á |
|
6 |
| T |
Y |
|
2 |
| S |
L |
A |
V |
N |
|
É |
|
6 |
| S |
I |
C |
E |
|
4 |
| A |
L |
E |
|
3 |
| T |
A |
K |
|
3 |
| P |
R |
O |
T |
I |
|
V |
N |
É |
|
8 |
| N |
Á |
M |
|
3 |
| A |
CH |
|
2 |
| Č |
Í |
S |
L |
I |
|
C |
E |
|
7 |
| L |
U |
D |
O |
L |
|
F |
O |
V |
A |
|
9 |
| Č |
Í |
S |
L |
A |
|
5 |
| |
0 |
|
|
| Krok |
Postupné
násobení |
Čísla k dělení (po maximálním vykrácení) |
Výsledek
po zaokrouhlení |
| 1 |
2 x 2 / 1 |
4 |
4,00000 |
| 2 |
... x 2 / 3 |
8 / 3 |
2,66667 |
| 3 |
... x 4 / 3 |
32 / 9 |
3,55556 |
| 4 |
... x 4 / 5 |
128 / 45 |
2,84444 |
| 5 |
... x 6 / 5 |
256 / 75 |
3,41333 |
| 6 |
... x 6 / 7 |
512 / 175 |
2,92571 |
| 7 |
... x 8 / 7 |
4096 / 1225 |
3,34367 |
| 8 |
... x 8 / 9 |
32768 / 11025 |
2,97215 |
| 9 |
... x 10 / 9 |
65536 / 19845 |
3,30239 |
| 10 |
... x 10 / 11 |
131072 / 43659 |
3,00218 |
| 11 |
... x 12 / 11 |
524288 / 160083 |
3,27510 |
| 12 |
... x 12 / 13 |
2097152 / 693693 |
3,02317 |
| 13 |
... x 14 / 13 |
4194304 / 1288287 |
3,25572 |
| 14 |
... x 14 / 15 |
8388608 / 2760615 |
3,03867 |
| 15 |
... x 16 / 15 |
134217728 / 41409225 |
3,24125 |
| 16 |
... x 16 / 17 |
2147483648 / 703956825 |
3,05059 |
| 17 |
... x 18 / 17 |
4294967296 / 1329696225 |
3,23004 |
| 18 |
... x 18 / 19 |
8589934592 / 2807136475 |
3,06003 |
| 19 |
... x 20 / 19 |
34359738368 / 10667118605 |
3,22109 |
| 20 |
... x 20 / 21 |
137438953472 / 44801898141 |
3,06770 |
| 21 |
... x 22 / 21 |
274877906944 / 85530896451 |
3,21378 |
| 22 |
... x 22 / 23 |
549755813888 / 178837328943 |
3,07406 |
| 23 |
... x 24 / 23 |
4398046511104 / 1371086188563 |
3,20771 |
| 24 |
... x 24 / 25 |
35184372088832 / 11425718238025 |
3,07940 |
| 25 |
... x 26 / 25 |
70368744177664 / 21972535073125 |
3,20258 |
| 26 |
... x 26 / 27 |
140737488355328 / 45635265151875 |
3,08396 |
| 27 |
... x 28 / 27 |
562949953421312 / 176021737014375 |
3,19818 |
| 28 |
... x 28 / 29 |
2251799813685248 / 729232910488125 |
3,08790 |
| 29 |
... x 30 / 29 |
4503599627370496 / 1409850293610375 |
3,19438 |
| 30 |
... x 30 / 31 |
9007199254740992 / 2913690606794775 |
3,09134 |
| 31 |
... x 32 / 31 |
288230376151711744 / 90324408810638025 |
3,19106 |
| 32 |
... x 32 / 33 |
9223372036854775808 / 2980705490751054825 |
3,09436 |
| 33 |
... x 34 / 33 |
18446744073709551616 / 5786075364399106425 |
3,18813 |
| 34 |
... x 34 / 35 |
36893488147419103232 / 11912508103174630875 |
3,09704 |
| 35 |
... x 36 / 35 |
147573952589676412928 / 46326420401234675625 |
3,18552 |
| 36 |
... x 36 / 37 |
590295810358705651712 / 190453061649520333125 |
3,09943 |
| 37 |
... x 38 / 37 |
1180591620717411303424 / 370882277949065911875 |
3,18320 |
| 38 |
... x 38 / 39 |
2361183241434822606848 / 761284675790187924375 |
3,10158 |
| 39 |
... x 40 / 39 |
18889465931478580854784 / 5938020471163465810125 |
3,18110 |
| 40 |
... x 40 / 41 |
151115727451828646838272 / 48691767863540419643025 |
3,10352 |
| 41 |
... x 42 / 41 |
302231454903657293676544 / 95064880114531295493525 |
3,17921 |
| 42 |
... x 42 / 43 |
604462909807314587353088 / 194656659282135509820075 |
3,10528 |
| 43 |
... x 44 / 43 |
2417851639229258349412352 / 760930577193802447478475 |
3,17749 |
| 44 |
... x 44 / 45 |
9671406556917033397649408 / 3112897815792828194230125 |
3,10688 |
| 45 |
... x 46 / 45 |
19342813113834066795298816 / 6090452248290316032189375 |
3,17592 |
| 46 |
... x 46 / 47 |
38685626227668133590597632 / 12445706768245428413604375 |
3,10835 |
| 47 |
... x 48 / 47 |
618970019642690137449562112 / 194982739369178378479801875 |
3,17449 |
| 48 |
... x 48 / 49 |
9903520314283042199192993792 / 3184718076363246848503430625 |
3,10970 |
| 49 |
... x 50 / 49 |
19807040628566084398385987584 / 6242047429671963823066724025 |
3,17316 |
| 50 |
... x 50 / 51 |
39614081257132168796771975168 / 12733776756530806199056117011 |
3,11095 |
|
